Rezolvați c^2-10c=0

$$c ^ { 2 } - 10 c = 0$$

Rezolvați pentru c

$$c=10$$

$$c=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun c.

$$c\left(c-10\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați c=0 și c-10=0.

$$c=0 c=10$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$c^{2}-10c=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -10 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-10\right)^{2}.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±10}{2}$$

Opusul lui -10 este 10.

$$c=\frac{10±10}{2}$$

Acum rezolvați ecuația c=\frac{10±10}{2} atunci când ± este plus. Adunați 10 cu 10.

$$c=\frac{20}{2}$$

Împărțiți 20 la 2.

$$c=10$$

Acum rezolvați ecuația c=\frac{10±10}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 10 din 10.

$$c=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 0 la 2.

$$c=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$c=10 c=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$c^{2}-10c=0$$

Împărțiți -10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -5. Apoi, adunați pătratul lui -5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$c^{2}-10c+\left(-5\right)^{2}=\left(-5\right)^{2}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$c^{2}-10c+25=25$$

Factor c^{2}-10c+25. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-5\right)^{2}=25$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(c-5\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplificați.

$$c-5=5 c-5=-5$$

Adunați 5 la ambele părți ale ecuației.

$$c=10 c=0$$