Rezolvați c^2+4c-17=-6

$$c ^ { 2 } + 4 c - 17 = - 6$$

Rezolvați pentru c (complex solution)

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1,872983346$$

$$c=-\left(\sqrt{15}+2\right)\approx -5,872983346$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Adunați 6 la ambele părți ale ecuației.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Scăderea -6 din el însuși are ca rezultat 0.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

Scădeți -6 din -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 4 și c cu -11 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

Adunați 16 cu 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

Împărțiți -4+2\sqrt{15} la 2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

Acum rezolvați ecuația c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{15} din -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

Împărțiți -4-2\sqrt{15} la 2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Adunați 17 la ambele părți ale ecuației.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

Scăderea -17 din el însuși are ca rezultat 0.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

Scădeți -17 din -6.

$$c^{2}+4c=11$$

Împărțiți 4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 2. Apoi, adunați pătratul lui 2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

Adunați 11 cu 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

Factor c^{2}+4c+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Simplificați.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Rezolvați pentru c

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1,872983346$$

$$c=-\sqrt{15}-2\approx -5,872983346$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Adunați 6 la ambele părți ale ecuației.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Scăderea -6 din el însuși are ca rezultat 0.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

Scădeți -6 din -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 4 și c cu -11 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

Adunați 16 cu 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

Împărțiți -4+2\sqrt{15} la 2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

Acum rezolvați ecuația c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{15} din -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

Împărțiți -4-2\sqrt{15} la 2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Adunați 17 la ambele părți ale ecuației.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

Scăderea -17 din el însuși are ca rezultat 0.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

Scădeți -17 din -6.

$$c^{2}+4c=11$$

Împărțiți 4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 2. Apoi, adunați pătratul lui 2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

Adunați 11 cu 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

Factor c^{2}+4c+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Simplificați.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$