Rezolvați b^4-10b^2+9

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

Descompunere în factori

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Pașii soluției

Pentru a factor expresia, rezolvați ecuația unde este egal cu 0.

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 9 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$b=1$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, b-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți b^{4}-10b^{2}+9 la b-1 pentru a obține b^{3}+b^{2}-9b-9. Pentru a factor rezultatul, rezolvați ecuația unde este egal cu 0.

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -9 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$b=-1$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, b-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți b^{3}+b^{2}-9b-9 la b+1 pentru a obține b^{2}-9. Pentru a factor rezultatul, rezolvați ecuația unde este egal cu 0.

$$b^{2}-9=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 0 și c cu -9.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Faceți calculele.

$$b=\frac{0±6}{2}$$

Rezolvați ecuația b^{2}-9=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$b=-3 b=3$$

Rescrieți expresia descompusă în factori utilizând rădăcinile obținute.

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Evaluați

$$b^{4}-10b^{2}+9$$