Rezolvați b^2-4b+4=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 4 = 0$$

Rezolvați pentru b

$$b=2$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori b^{2}-4b+4 utilizând formula b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=-4 ab=4$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt ambele negative. Enumerați toate perechile întregi care oferă 4 de produs.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Soluția este perechea care dă suma de -4.

$$a=-2 b=-2$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(b+a\right)\left(b+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați b-2=0.

$$b=2$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori partea stângă prin grupare. În primul rând, partea stângă trebuie să fie rescrisă ca b^{2}+ab+bb+4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt ambele negative. Enumerați toate perechile întregi care oferă 4 de produs.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Soluția este perechea care dă suma de -4.

$$a=-2 b=-2$$

Rescrieți b^{2}-4b+4 ca \left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right)$$

Scoateți scoateți factorul b din primul și -2 din cel de-al doilea grup.

$$b\left(b-2\right)-2\left(b-2\right)$$

Scoateți termenul comun b-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați b-2=0.

$$b=2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$b^{2}-4b+4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -4 și c cu 4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Adunați 16 cu -16.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$b=-\frac{-4}{2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$b=\frac{4}{2}$$

Împărțiți 4 la 2.

$$b=2$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+4=0$$

Factorul b^{2}-4b+4. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$b-2=0 b-2=0$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$b=2 b=2$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$b=2$$