Rezolvați b^2-4b+13=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 13 = 0$$

Rezolvați pentru b

$$b=2+3i$$

$$b=2-3i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -4 și c cu 13 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 13.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

Adunați 16 cu -52.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -36.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$b=\frac{4±6i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația b=\frac{4±6i}{2} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 6i.

$$b=\frac{4+6i}{2}$$

Împărțiți 4+6i la 2.

$$b=2+3i$$

Acum rezolvați ecuația b=\frac{4±6i}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 6i din 4.

$$b=\frac{4-6i}{2}$$

Împărțiți 4-6i la 2.

$$b=2-3i$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$b=2+3i b=2-3i$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Scădeți 13 din ambele părți ale ecuației.

$$b^{2}-4b+13-13=-13$$

Scăderea 13 din el însuși are ca rezultat 0.

$$b^{2}-4b=-13$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$b^{2}-4b+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$b^{2}-4b+4=-13+4$$

Adunați -13 cu 4.

$$b^{2}-4b+4=-9$$

Factor b^{2}-4b+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=-9$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Simplificați.

$$b-2=3i b-2=-3i$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$b=2+3i b=2-3i$$