Rezolvați b^2+b-20=

$$b ^ { 2 } + b - 20 =$$

Descompunere în factori

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca b^{2}+pb+qb-20. Pentru a găsi p și q, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$p+q=1 pq=1\left(-20\right)=-20$$

Deoarece pq este negativ, p și q au semne opuse. Deoarece p+q este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 1.

$$p=-4 q=5$$

Rescrieți b^{2}+b-20 ca \left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right).

$$\left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right)$$

Factor b în primul și 5 în al doilea grup.

$$b\left(b-4\right)+5\left(b-4\right)$$

Scoateți termenul comun b-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}+b-20=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -20.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Adunați 1 cu 80.

$$b=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 81.

$$b=\frac{-1±9}{2}$$

Acum rezolvați ecuația b=\frac{-1±9}{2} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 9.

$$b=\frac{8}{2}$$

Împărțiți 8 la 2.

$$b=4$$

Acum rezolvați ecuația b=\frac{-1±9}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 9 din -1.

$$b=-\frac{10}{2}$$

Împărțiți -10 la 2.

$$b=-5$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 4 și x_{2} cu -5.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Evaluați

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$