Rezolvați b^2+2b-35

$$b ^ { 2 } + 2 b - 35$$

Descompunere în factori

$$\left(b-5\right)\left(b+7\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca b^{2}+pb+qb-35. Pentru a găsi p și q, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$p+q=2 pq=1\left(-35\right)=-35$$

Deoarece pq este negativ, p și q au semne opuse. Deoarece p+q este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -35.

$$-1,35 -5,7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Soluția este perechea care dă suma de 2.

$$p=-5 q=7$$

Rescrieți b^{2}+2b-35 ca \left(b^{2}-5b\right)+\left(7b-35\right).

$$\left(b^{2}-5b\right)+\left(7b-35\right)$$

Factor b în primul și 7 în al doilea grup.

$$b\left(b-5\right)+7\left(b-5\right)$$

Scoateți termenul comun b-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(b-5\right)\left(b+7\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}+2b-35=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -35.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Adunați 4 cu 140.

$$b=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 144.

$$b=\frac{-2±12}{2}$$

Acum rezolvați ecuația b=\frac{-2±12}{2} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 12.

$$b=\frac{10}{2}$$

Împărțiți 10 la 2.

$$b=5$$

Acum rezolvați ecuația b=\frac{-2±12}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 12 din -2.

$$b=-\frac{14}{2}$$

Împărțiți -14 la 2.

$$b=-7$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 5 și x_{2} cu -7.

$$b^{2}+2b-35=\left(b-5\right)\left(b-\left(-7\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$b^{2}+2b-35=\left(b-5\right)\left(b+7\right)$$

Evaluați

$$\left(b-5\right)\left(b+7\right)$$