Rezolvați b^2+2b=-20

$$b ^ { 2 } + 2 b = - 20$$

Rezolvați pentru b

$$b=-1+\sqrt{19}i\approx -1+4,358898944i$$

$$b=-\sqrt{19}i-1\approx -1-4,358898944i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$b^{2}+2b=-20$$

Adunați 20 la ambele părți ale ecuației.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

Scăderea -20 din el însuși are ca rezultat 0.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=0$$

Scădeți -20 din 0.

$$b^{2}+2b+20=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu 20 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20}}{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-80}}{2}$$

Adunați 4 cu -80.

$$b=\frac{-2±\sqrt{-76}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -76.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 2i\sqrt{19}.

$$b=\frac{-2+2\sqrt{19}i}{2}$$

Împărțiți -2+2i\sqrt{19} la 2.

$$b=-1+\sqrt{19}i$$

Acum rezolvați ecuația b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2i\sqrt{19} din -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{19}i-2}{2}$$

Împărțiți -2-2i\sqrt{19} la 2.

$$b=-\sqrt{19}i-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b=-20$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$b^{2}+2b+1^{2}=-20+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$b^{2}+2b+1=-20+1$$

Adunați -20 cu 1.

$$b^{2}+2b+1=-19$$

Factor b^{2}+2b+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=-19$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

Simplificați.

$$b+1=\sqrt{19}i b+1=-\sqrt{19}i$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$