Rezolvați b^2+12(5-b)=0

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

Rezolvați pentru b

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4,898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4,898979486i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 12 cu 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$b^{2}-12b+60=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -12 și c cu 60 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Ridicați -12 la pătrat.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 60.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

Adunați 144 cu -240.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -96.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

Opusul lui -12 este 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} atunci când ± este plus. Adunați 12 cu 4i\sqrt{6}.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

Împărțiți 12+4i\sqrt{6} la 2.

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

Acum rezolvați ecuația b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4i\sqrt{6} din 12.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

Împărțiți 12-4i\sqrt{6} la 2.

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 12 cu 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Scădeți 60 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$b^{2}-12b=-60$$

Împărțiți -12, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -6. Apoi, adunați pătratul lui -6 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

Adunați -60 cu 36.

$$b^{2}-12b+36=-24$$

Factor b^{2}-12b+36. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

Simplificați.

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

Adunați 6 la ambele părți ale ecuației.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$