Rezolvați ax^2+4ax-12a

$$a x ^ { 2 } + 4 a x - 12 a$$

Descompunere în factori

$$a\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun a.

$$a\left(x^{2}+4x-12\right)$$

Să luăm x^{2}+4x-12. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+px+qx-12. Pentru a găsi p și q, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$p+q=4 pq=1\left(-12\right)=-12$$

Deoarece pq este negativ, p și q au semne opuse. Deoarece p+q este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât negativul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -12 de produs.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 4.

$$p=-2 q=6$$

Rescrieți x^{2}+4x-12 ca \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Scoateți scoateți factorul x din primul și 6 din cel de-al doilea grup.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Scoateți termenul comun x-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$a\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Evaluați

$$a\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$