Rezolvați abx^2-5abx-24ab

$$a b x ^ { 2 } - 5 a b x - 24 a b$$

Descompunere în factori

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun ab.

$$ab\left(x^{2}-5x-24\right)$$

Să luăm x^{2}-5x-24. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+px+qx-24. Pentru a găsi p și q, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$p+q=-5 pq=1\left(-24\right)=-24$$

Deoarece pq este negativ, p și q au semne opuse. Deoarece p+q este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Soluția este perechea care dă suma de -5.

$$p=-8 q=3$$

Rescrieți x^{2}-5x-24 ca \left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Factor x în primul și 3 în al doilea grup.

$$x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Scoateți termenul comun x-8 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Evaluați

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$