Rezolvați a-m=5text{y}a+m+5=12

$$a - m = 5 \text { y } a + m + 5 = 12$$

Rezolvați pentru a, m

$$a=6$$

$$m=1$$

Pași folosind substituirea

Pentru a rezolva o pereche de ecuații utilizând substituirea, rezolvați mai întâi una dintre ecuații, pentru una dintre variabile. Apoi înlocuiți rezultatul pentru acea variabilă în cealaltă ecuație.

$$a-m=5,a+m+5=12$$

Alegeți una dintre ecuații și rezolvați-o pentru a, prin izolarea lui a pe partea din stânga semnului egal.

$$a-m=5$$

Adunați m la ambele părți ale ecuației.

$$a=m+5$$

Înlocuiți a cu m+5 în cealaltă ecuație, a+m+5=12.

$$m+5+m+5=12$$

Adunați m cu m.

$$2m+5+5=12$$

Adunați 5 cu 5.

$$2m+10=12$$

Scădeți 10 din ambele părți ale ecuației.

$$2m=2$$

Se împart ambele părți la 2.

$$m=1$$

Înlocuiți m cu 1 în a=m+5. Deoarece ecuația rezultată conține doar o variabilă, a se poate rezolva direct.

$$a=1+5$$

Adunați 5 cu 1.

$$a=6$$

Sistemul este rezolvat acum.

$$a=6,m=1$$

Pași folosind matrice

Puneți ecuațiile în formă standard, apoi utilizați matrici pentru a rezolva sistemul de ecuații.

$$a-m=5,a+m+5=12$$

Scrieți ecuațiile în forma matriceală.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Înmulțiți la stânga ecuația cu matricea inversă a \left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Produsul dintre o matrice și inversa ei este matricea de identitate.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Înmulțiți matricele din partea din stânga semnului egal.

$$\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Pentru matricea 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matricea inversă este \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), așadar ecuația poate fi rescrisă ca o problemă de înmulțire a matricelor.

$$\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Faceți calculele.

$$\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Înmulțiți matricele.

$$\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 5+\frac{1}{2}\times 7\\-\frac{1}{2}\times 5+\frac{1}{2}\times 7\end{matrix}\right)$$

Faceți calculele.

$$\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\1\end{matrix}\right)$$

Extrageți elementele a și m ale matricei.

$$a=6,m=1$$

Pași folosind eliminarea

Pentru a rezolva prin eliminare, coeficienții uneia dintre variabile trebuie să fie identici în ambele ecuații, astfel încât variabila se va reduce prin eliminare atunci când o ecuație se scade din cealaltă.

$$a-m=5,a+m+5=12$$

Scădeți pe a+m+5=12 din a-m=5 scăzând termenii asemenea de pe fiecare parte a semnului egal.

$$a-a-m-m-5=5-12$$

Adunați a cu -a. Termenii a și -a se anulează, lăsând o ecuație cu o singură variabilă care poate fi rezolvată.

$$-m-m-5=5-12$$

Adunați -m cu -m.

$$-2m-5=5-12$$

Adunați 5 cu -12.

$$-2m-5=-7$$

Adunați 5 la ambele părți ale ecuației.

$$-2m=-2$$

Se împart ambele părți la -2.

$$m=1$$

Înlocuiți m cu 1 în a+m+5=12. Deoarece ecuația rezultată conține doar o variabilă, a se poate rezolva direct.

$$a+1+5=12$$

Adunați 1 cu 5.

$$a+6=12$$

Scădeți 6 din ambele părți ale ecuației.

$$a=6$$

Sistemul este rezolvat acum.

$$a=6,m=1$$