Rezolvați a^5-7a^4+12a^3

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

Descompunere în factori

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun a^{3}.

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

Să luăm a^{2}-7a+12. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca a^{2}+pa+qa+12. Pentru a găsi p și q, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

Deoarece pq este pozitiv, p și q au același semn. Deoarece p+q este negativ, p și q sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Soluția este perechea care dă suma de -7.

$$p=-4 q=-3$$

Rescrieți a^{2}-7a+12 ca \left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

Factor a în primul și -3 în al doilea grup.

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

Scoateți termenul comun a-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Evaluați

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$