Rezolvați a^3=343

$$a ^ { 3 } = 343$$

Rezolvați pentru a

$$a=7$$

Pașii soluției

Scădeți 343 din ambele părți.

$$a^{3}-343=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -343 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$a=7$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, a-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți a^{3}-343 la a-7 pentru a obține a^{2}+7a+49. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$a^{2}+7a+49=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 7 și c cu 49.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Faceți calculele.

$$a=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Pentru că rădăcina pătrată a unui număr negativ nu este definită în câmpul real, nu există soluții.

$$a\in \emptyset$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$a=7$$