Rezolvați a^3=-1

$$a ^ { 3 } = - 1$$

Rezolvați pentru a

$$a=-1$$

Pașii soluției

Adăugați 1 la ambele părți.

$$a^{3}+1=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 1 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$a=-1$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, a-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți a^{3}+1 la a+1 pentru a obține a^{2}-a+1. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$a^{2}-a+1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -1 și c cu 1.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Faceți calculele.

$$a=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Pentru că rădăcina pătrată a unui număr negativ nu este definită în câmpul real, nu există soluții.

$$a\in \emptyset$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$a=-1$$