Rezolvați a^3+b^3+c^3-3abc=?

$$a ^ { 3 } + b ^ { 3 } + c ^ { 3 } - 3 a b c = ?$$

Descompunere în factori

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

Pașii soluției

Luați în considerare a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc ca polinom peste variabila a.

$$a^{3}-3bca+b^{3}+c^{3}$$

Găsiți un factor al formularului a^{k}+m, unde a^{k} bară verticală monomul cu cea mai înaltă putere a^{3} și m bară verticală factorul constantă b^{3}+c^{3}. Unul astfel de factor este a+b+c. Factor polinom prin împărțirea acestuia de către acest factor.

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

Evaluați

$$a^{3}-3abc+b^{3}+c^{3}$$