Rezolvați a^3+5a^2-18a-72=0

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

Rezolvați pentru a

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

Pașii soluției

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -72 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$a=-3$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, a-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți a^{3}+5a^{2}-18a-72 la a+3 pentru a obține a^{2}+2a-24. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$a^{2}+2a-24=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu -24.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

Faceți calculele.

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

Rezolvați ecuația a^{2}+2a-24=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$a=-6 a=4$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$a=-3 a=-6 a=4$$