Rezolvați a^{2}m^{2}-b^{2}m^{2}-a^2n^2+b^2n^2=

$$a ^ { 2 } m ^ { 2 } - b ^ { 2 } m ^ { 2 } - a ^ { 2 } n ^ { 2 } + b ^ { 2 } n ^ { 2 } =$$

Descompunere în factori

$$\left(a-b\right)\left(m-n\right)\left(a+b\right)\left(m+n\right)$$

Pașii soluției

Faceți gruparea a^{2}m^{2}-b^{2}m^{2}-a^{2}n^{2}+b^{2}n^{2}=\left(a^{2}m^{2}-b^{2}m^{2}\right)+\left(-a^{2}n^{2}+b^{2}n^{2}\right) și factorul m^{2} în primul și -n^{2} în al doilea grup.

$$m^{2}\left(a^{2}-b^{2}\right)-n^{2}\left(a^{2}-b^{2}\right)$$

Scoateți termenul comun a^{2}-b^{2} prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(m^{2}-n^{2}\right)$$

Să luăm a^{2}-b^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)$$

Să luăm m^{2}-n^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(m-n\right)\left(m+n\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(m-n\right)\left(m+n\right)$$

Evaluați

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(m^{2}-n^{2}\right)$$