Rezolvați a^2-6a-9=0

$$a ^ { 2 } - 6 a - 9 = 0$$

Rezolvați pentru a

$$a=3\sqrt{2}+3\approx 7,242640687$$

$$a=3-3\sqrt{2}\approx -1,242640687$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$a^{2}-6a-9=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -6 și c cu -9 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -9.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36}}{2}$$

Adunați 36 cu 36.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{72}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 72.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$a=\frac{6±6\sqrt{2}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{6±6\sqrt{2}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 6\sqrt{2}.

$$a=\frac{6\sqrt{2}+6}{2}$$

Împărțiți 6+6\sqrt{2} la 2.

$$a=3\sqrt{2}+3$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{6±6\sqrt{2}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 6\sqrt{2} din 6.

$$a=\frac{6-6\sqrt{2}}{2}$$

Împărțiți 6-6\sqrt{2} la 2.

$$a=3-3\sqrt{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$a=3\sqrt{2}+3 a=3-3\sqrt{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-6a-9=0$$

Adunați 9 la ambele părți ale ecuației.

$$a^{2}-6a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Scăderea -9 din el însuși are ca rezultat 0.

$$a^{2}-6a=-\left(-9\right)$$

Scădeți -9 din 0.

$$a^{2}-6a=9$$

Împărțiți -6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -3. Apoi, adunați pătratul lui -3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=9+\left(-3\right)^{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$a^{2}-6a+9=9+9$$

Adunați 9 cu 9.

$$a^{2}-6a+9=18$$

Factor a^{2}-6a+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=18$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Simplificați.

$$a-3=3\sqrt{2} a-3=-3\sqrt{2}$$

Adunați 3 la ambele părți ale ecuației.

$$a=3\sqrt{2}+3 a=3-3\sqrt{2}$$