Rezolvați a^2-6a-22=0

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

Rezolvați pentru a

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8,567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2,567764363$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -6 și c cu -22 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -22.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

Adunați 36 cu 88.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 124.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

Împărțiți 6+2\sqrt{31} la 2.

$$a=\sqrt{31}+3$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{31} din 6.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

Împărțiți 6-2\sqrt{31} la 2.

$$a=3-\sqrt{31}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Adunați 22 la ambele părți ale ecuației.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

Scăderea -22 din el însuși are ca rezultat 0.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

Scădeți -22 din 0.

$$a^{2}-6a=22$$

Împărțiți -6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -3. Apoi, adunați pătratul lui -3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

Adunați 22 cu 9.

$$a^{2}-6a+9=31$$

Factor a^{2}-6a+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Simplificați.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

Adunați 3 la ambele părți ale ecuației.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$