Rezolvați a^2-4a-46=0

$$a ^ { 2 } - 4 a - 46 = 0$$

Rezolvați pentru a

$$a=5\sqrt{2}+2\approx 9,071067812$$

$$a=2-5\sqrt{2}\approx -5,071067812$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$a^{2}-4a-46=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -4 și c cu -46 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-46\right)}}{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-46\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -46.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+184}}{2}$$

Adunați 16 cu 184.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{200}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 200.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±10\sqrt{2}}{2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 10\sqrt{2}.

$$a=\frac{10\sqrt{2}+4}{2}$$

Împărțiți 4+10\sqrt{2} la 2.

$$a=5\sqrt{2}+2$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 10\sqrt{2} din 4.

$$a=\frac{4-10\sqrt{2}}{2}$$

Împărțiți 4-10\sqrt{2} la 2.

$$a=2-5\sqrt{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-4a-46=0$$

Adunați 46 la ambele părți ale ecuației.

$$a^{2}-4a-46-\left(-46\right)=-\left(-46\right)$$

Scăderea -46 din el însuși are ca rezultat 0.

$$a^{2}-4a=-\left(-46\right)$$

Scădeți -46 din 0.

$$a^{2}-4a=46$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=46+\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$a^{2}-4a+4=46+4$$

Adunați 46 cu 4.

$$a^{2}-4a+4=50$$

Factor a^{2}-4a+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=50$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Simplificați.

$$a-2=5\sqrt{2} a-2=-5\sqrt{2}$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}$$