Rezolvați a^2-4a+2=0

$$a ^ { 2 } - 4 a + 2 = 0$$

Rezolvați pentru a

$$a=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$a=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$a^{2}-4a+2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -4 și c cu 2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2}$$

Adunați 16 cu -8.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 8.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 2\sqrt{2}.

$$a=\frac{2\sqrt{2}+4}{2}$$

Împărțiți 4+2\sqrt{2} la 2.

$$a=\sqrt{2}+2$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{2} din 4.

$$a=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}$$

Împărțiți 4-2\sqrt{2} la 2.

$$a=2-\sqrt{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$a=\sqrt{2}+2 a=2-\sqrt{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-4a+2=0$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$a^{2}-4a+2-2=-2$$

Scăderea 2 din el însuși are ca rezultat 0.

$$a^{2}-4a=-2$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$a^{2}-4a+4=-2+4$$

Adunați -2 cu 4.

$$a^{2}-4a+4=2$$

Factor a^{2}-4a+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=2$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplificați.

$$a-2=\sqrt{2} a-2=-\sqrt{2}$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$a=\sqrt{2}+2 a=2-\sqrt{2}$$