Rezolvați a^2-3a+2

$$a ^ { 2 } - 3 a + 2$$

Descompunere în factori

$$\left(a-2\right)\left(a-1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca a^{2}+pa+qa+2. Pentru a găsi p și q, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$p+q=-3 pq=1\times 2=2$$

Deoarece pq este pozitiv, p și q au același semn. Deoarece p+q este negativ, p și q sunt negative. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$p=-2 q=-1$$

Rescrieți a^{2}-3a+2 ca \left(a^{2}-2a\right)+\left(-a+2\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(-a+2\right)$$

Factor a în primul și -1 în al doilea grup.

$$a\left(a-2\right)-\left(a-2\right)$$

Scoateți termenul comun a-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(a-2\right)\left(a-1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-3a+2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

Adunați 9 cu -8.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$a=\frac{3±1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{3±1}{2} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu 1.

$$a=\frac{4}{2}$$

Împărțiți 4 la 2.

$$a=2$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{3±1}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din 3.

$$a=\frac{2}{2}$$

Împărțiți 2 la 2.

$$a=1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 2 și x_{2} cu 1.

$$a^{2}-3a+2=\left(a-2\right)\left(a-1\right)$$

Evaluați

$$\left(a-2\right)\left(a-1\right)$$