Rezolvați a^{2}-2a^2+3a^4-4a^5+6a^5=

$$a ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } + 3 a ^ { 4 } - 4 a ^ { 5 } + 6 a ^ { 5 } =$$

Evaluați

$$\left(2a-1\right)\left(a\left(a+1\right)\right)^{2}$$

Pașii soluției

Combinați a^{2} cu -2a^{2} pentru a obține -a^{2}.

$$-a^{2}+3a^{4}-4a^{5}+6a^{5}$$

Combinați -4a^{5} cu 6a^{5} pentru a obține 2a^{5}.

$$-a^{2}+3a^{4}+2a^{5}$$

Descompunere în factori

$$\left(2a-1\right)a^{2}\left(a+1\right)^{2}$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun a^{2}.

$$a^{2}\left(-1+3a^{2}+2a^{3}\right)$$

Să luăm 1-2+3a^{2}-4a^{3}+6a^{3}. Înmulțiți și combinați termenii similari.

$$2a^{3}+3a^{2}-1$$

Să luăm 2a^{3}+3a^{2}-1. Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -1 și q împarte coeficientul inițial 2. O astfel de rădăcină este \frac{1}{2}. Descompuneți în factori polinomul împărțindu-l la 2a-1.

$$\left(2a-1\right)\left(a^{2}+2a+1\right)$$

Să luăm a^{2}+2a+1. Utilizați formula pătrată perfectă, p^{2}+2pq+q^{2}=\left(p+q\right)^{2}, unde p=a și q=1.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$a^{2}\left(2a-1\right)\left(a+1\right)^{2}$$