Rezolvați a^2-14a+45

$$a ^ { 2 } - 14 a + 45$$

Descompunere în factori

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca a^{2}+pa+qa+45. Pentru a găsi p și q, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$p+q=-14 pq=1\times 45=45$$

Deoarece pq este pozitiv, p și q au același semn. Deoarece p+q este negativ, p și q sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Soluția este perechea care dă suma de -14.

$$p=-9 q=-5$$

Rescrieți a^{2}-14a+45 ca \left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right).

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right)$$

Factor a în primul și -5 în al doilea grup.

$$a\left(a-9\right)-5\left(a-9\right)$$

Scoateți termenul comun a-9 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-14a+45=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Ridicați -14 la pătrat.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 45.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Adunați 196 cu -180.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 16.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Opusul lui -14 este 14.

$$a=\frac{14±4}{2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{14±4}{2} atunci când ± este plus. Adunați 14 cu 4.

$$a=\frac{18}{2}$$

Împărțiți 18 la 2.

$$a=9$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{14±4}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din 14.

$$a=\frac{10}{2}$$

Împărțiți 10 la 2.

$$a=5$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 9 și x_{2} cu 5.

$$a^{2}-14a+45=\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Evaluați

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$