Rezolvați a^2=11a

$$a ^ { 2 } = 11 a$$

Rezolvați pentru a

$$a=11$$

$$a=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 11a din ambele părți.

$$a^{2}-11a=0$$

Scoateți factorul comun a.

$$a\left(a-11\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați a=0 și a-11=0.

$$a=0 a=11$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 11a din ambele părți.

$$a^{2}-11a=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -11 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-11\right)^{2}.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±11}{2}$$

Opusul lui -11 este 11.

$$a=\frac{11±11}{2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{11±11}{2} atunci când ± este plus. Adunați 11 cu 11.

$$a=\frac{22}{2}$$

Împărțiți 22 la 2.

$$a=11$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{11±11}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 11 din 11.

$$a=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 0 la 2.

$$a=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$a=11 a=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 11a din ambele părți.

$$a^{2}-11a=0$$

Împărțiți -11, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{11}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{11}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$a^{2}-11a+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{11}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$a^{2}-11a+\frac{121}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor a^{2}-11a+\frac{121}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplificați.

$$a-\frac{11}{2}=\frac{11}{2} a-\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

Adunați \frac{11}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$a=11 a=0$$