Rezolvați a^2+a-3

$$a ^ { 2 } + a - 3$$

Descompunere în factori

$$\left(a-\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{13}-1}{2}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+a-3=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+12}}{2}$$

Adunați 1 cu 12.

$$a=\frac{-1±\sqrt{13}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-1±\sqrt{13}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu \sqrt{13}.

$$a=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-1±\sqrt{13}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{13} din -1.

$$a=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{-1+\sqrt{13}}{2} și x_{2} cu \frac{-1-\sqrt{13}}{2}.

$$a^{2}+a-3=\left(a-\frac{\sqrt{13}-1}{2}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\right)$$

Evaluați

$$a^{2}+a-3$$