Rezolvați a^2+a-2=

$$a ^ { 2 } + a - 2 =$$

Descompunere în factori

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca a^{2}+pa+qa-2. Pentru a găsi p și q, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$p+q=1 pq=1\left(-2\right)=-2$$

Deoarece pq este negativ, p și q au semne opuse. Deoarece p+q este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$p=-1 q=2$$

Rescrieți a^{2}+a-2 ca \left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right)$$

Factor a în primul și 2 în al doilea grup.

$$a\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)$$

Scoateți termenul comun a-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+a-2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Adunați 1 cu 8.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9.

$$a=\frac{-1±3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-1±3}{2} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 3.

$$a=\frac{2}{2}$$

Împărțiți 2 la 2.

$$a=1$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-1±3}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din -1.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Împărțiți -4 la 2.

$$a=-2$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 1 și x_{2} cu -2.

$$a^{2}+a-2=\left(a-1\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$a^{2}+a-2=\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Evaluați

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$