Rezolvați a^2+a^3=392

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

Rezolvați pentru a

$$a=7$$

Pașii soluției

Scădeți 392 din ambele părți.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Rearanjați ecuația pentru a o trece sub formă standard. Plasați termenii în ordine, de la cea mai mare la cea mai mică putere.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -392 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$a=7$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, a-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți a^{3}+a^{2}-392 la a-7 pentru a obține a^{2}+8a+56. Rezolvați ecuația în care rezultatul este egal cu 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 8 și c cu 56.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Faceți calculele.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Pentru că rădăcina pătrată a unui număr negativ nu este definită în câmpul real, nu există soluții.

$$a\in \emptyset$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$a=7$$