Rezolvați a^2+a=7

$$a ^ { 2 } + a = 7$$

Rezolvați pentru a

$$a = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2,192582404$$

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3,192582404$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$a^{2}+a=7$$

Scădeți 7 din ambele părți ale ecuației.

$$a^{2}+a-7=7-7$$

Scăderea 7 din el însuși are ca rezultat 0.

$$a^{2}+a-7=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 1 și c cu -7 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -7.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2}$$

Adunați 1 cu 28.

$$a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu \sqrt{29}.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{29} din -1.

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+a=7$$

Împărțiți 1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Adunați 7 cu \frac{1}{4}.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Factor a^{2}+a+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Simplificați.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Scădeți \frac{1}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$