Rezolvați a^2+9a-22

$$a ^ { 2 } + 9 a - 22$$

Descompunere în factori

$$\left(a-2\right)\left(a+11\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca a^{2}+pa+qa-22. Pentru a găsi p și q, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$p+q=9 pq=1\left(-22\right)=-22$$

Deoarece pq este negativ, p și q au semne opuse. Deoarece p+q este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -22.

$$-1,22 -2,11$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+22=21 -2+11=9$$

Soluția este perechea care dă suma de 9.

$$p=-2 q=11$$

Rescrieți a^{2}+9a-22 ca \left(a^{2}-2a\right)+\left(11a-22\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(11a-22\right)$$

Factor a în primul și 11 în al doilea grup.

$$a\left(a-2\right)+11\left(a-2\right)$$

Scoateți termenul comun a-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(a-2\right)\left(a+11\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+9a-22=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Ridicați 9 la pătrat.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -22.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81+88}}{2}$$

Adunați 81 cu 88.

$$a=\frac{-9±\sqrt{169}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 169.

$$a=\frac{-9±13}{2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-9±13}{2} atunci când ± este plus. Adunați -9 cu 13.

$$a=\frac{4}{2}$$

Împărțiți 4 la 2.

$$a=2$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-9±13}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 13 din -9.

$$a=-\frac{22}{2}$$

Împărțiți -22 la 2.

$$a=-11$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 2 și x_{2} cu -11.

$$a^{2}+9a-22=\left(a-2\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$a^{2}+9a-22=\left(a-2\right)\left(a+11\right)$$

Evaluați

$$\left(a-2\right)\left(a+11\right)$$