Rezolvați a^2+8a-4=0

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

Rezolvați pentru a

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0,472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8,472135955$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 8 și c cu -4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -4.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

Adunați 64 cu 16.

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 80.

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 4\sqrt{5}.

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

Împărțiți -8+4\sqrt{5} la 2.

$$a=2\sqrt{5}-4$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{5} din -8.

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

Împărțiți -8-4\sqrt{5} la 2.

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Adunați 4 la ambele părți ale ecuației.

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Scăderea -4 din el însuși are ca rezultat 0.

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

Scădeți -4 din 0.

$$a^{2}+8a=4$$

Împărțiți 8, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 4. Apoi, adunați pătratul lui 4 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

Adunați 4 cu 16.

$$a^{2}+8a+16=20$$

Factor a^{2}+8a+16. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Simplificați.

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$