Rezolvați a^2+8a+9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

Rezolvați pentru a

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6,148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14,148891565$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Scădeți 96 din ambele părți ale ecuației.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

Scăderea 96 din el însuși are ca rezultat 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Scădeți 96 din 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 8 și c cu -87 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Adunați 64 cu 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Împărțiți -8+2\sqrt{103} la 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{103} din -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Împărțiți -8-2\sqrt{103} la 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Scădeți 9 din ambele părți ale ecuației.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

Scăderea 9 din el însuși are ca rezultat 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

Scădeți 9 din 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Împărțiți 8, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 4. Apoi, adunați pătratul lui 4 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Adunați 87 cu 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Factor a^{2}+8a+16. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Simplificați.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$