Rezolvați a^2+6a+4=0

$$a ^ { 2 } + 6 a + 4 = 0$$

Rezolvați pentru a (complex solution)

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$a=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5,236067977$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 6 și c cu 4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Adunați 36 cu -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Împărțiți -6+2\sqrt{5} la 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{5} din -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Împărțiți -6-2\sqrt{5} la 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

Scăderea 4 din el însuși are ca rezultat 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

Împărțiți 6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 3. Apoi, adunați pătratul lui 3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Adunați -4 cu 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Factor a^{2}+6a+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplificați.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Rezolvați pentru a

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$a=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 6 și c cu 4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Adunați 36 cu -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Împărțiți -6+2\sqrt{5} la 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{5} din -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Împărțiți -6-2\sqrt{5} la 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

Scăderea 4 din el însuși are ca rezultat 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

Împărțiți 6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 3. Apoi, adunați pătratul lui 3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Adunați -4 cu 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Factor a^{2}+6a+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplificați.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$