Rezolvați a^2+5a+3+7a+6a^2-4=6

$$a ^ { 2 } + 5 a + 3 + 7 a + 6 a ^ { 2 } - 4 = 6$$

Rezolvați pentru a

$$a=\frac{\sqrt{85}-6}{7}\approx 0,459934922$$

$$a=\frac{-\sqrt{85}-6}{7}\approx -2,174220637$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați 5a cu 7a pentru a obține 12a.

$$a^{2}+12a+3+6a^{2}-4=6$$

Combinați a^{2} cu 6a^{2} pentru a obține 7a^{2}.

$$7a^{2}+12a+3-4=6$$

Scădeți 4 din 3 pentru a obține -1.

$$7a^{2}+12a-1=6$$

Scădeți 6 din ambele părți.

$$7a^{2}+12a-1-6=0$$

Scădeți 6 din -1 pentru a obține -7.

$$7a^{2}+12a-7=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 7, b cu 12 și c cu -7 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 7\left(-7\right)}}{2\times 7}$$

Ridicați 12 la pătrat.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 7\left(-7\right)}}{2\times 7}$$

Înmulțiți -4 cu 7.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-28\left(-7\right)}}{2\times 7}$$

Înmulțiți -28 cu -7.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144+196}}{2\times 7}$$

Adunați 144 cu 196.

$$a=\frac{-12±\sqrt{340}}{2\times 7}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 340.

$$a=\frac{-12±2\sqrt{85}}{2\times 7}$$

Înmulțiți 2 cu 7.

$$a=\frac{-12±2\sqrt{85}}{14}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-12±2\sqrt{85}}{14} atunci când ± este plus. Adunați -12 cu 2\sqrt{85}.

$$a=\frac{2\sqrt{85}-12}{14}$$

Împărțiți -12+2\sqrt{85} la 14.

$$a=\frac{\sqrt{85}-6}{7}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-12±2\sqrt{85}}{14} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{85} din -12.

$$a=\frac{-2\sqrt{85}-12}{14}$$

Împărțiți -12-2\sqrt{85} la 14.

$$a=\frac{-\sqrt{85}-6}{7}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$a=\frac{\sqrt{85}-6}{7} a=\frac{-\sqrt{85}-6}{7}$$

Pași pentru completarea pătratului

Combinați 5a cu 7a pentru a obține 12a.

$$a^{2}+12a+3+6a^{2}-4=6$$

Combinați a^{2} cu 6a^{2} pentru a obține 7a^{2}.

$$7a^{2}+12a+3-4=6$$

Scădeți 4 din 3 pentru a obține -1.

$$7a^{2}+12a-1=6$$

Adăugați 1 la ambele părți.

$$7a^{2}+12a=6+1$$

Adunați 6 și 1 pentru a obține 7.

$$7a^{2}+12a=7$$

Se împart ambele părți la 7.

$$\frac{7a^{2}+12a}{7}=\frac{7}{7}$$

Împărțirea la 7 anulează înmulțirea cu 7.

$$a^{2}+\frac{12}{7}a=\frac{7}{7}$$

Împărțiți 7 la 7.

$$a^{2}+\frac{12}{7}a=1$$

Împărțiți \frac{12}{7}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{6}{7}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{6}{7} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$a^{2}+\frac{12}{7}a+\left(\frac{6}{7}\right)^{2}=1+\left(\frac{6}{7}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{6}{7} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$a^{2}+\frac{12}{7}a+\frac{36}{49}=1+\frac{36}{49}$$

Adunați 1 cu \frac{36}{49}.

$$a^{2}+\frac{12}{7}a+\frac{36}{49}=\frac{85}{49}$$

Factor a^{2}+\frac{12}{7}a+\frac{36}{49}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{6}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(a+\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

Simplificați.

$$a+\frac{6}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} a+\frac{6}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

Scădeți \frac{6}{7} din ambele părți ale ecuației.

$$a=\frac{\sqrt{85}-6}{7} a=\frac{-\sqrt{85}-6}{7}$$