Rezolvați a^2+4a-77

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

Descompunere în factori

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca a^{2}+pa+qa-77. Pentru a găsi p și q, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

Deoarece pq este negativ, p și q au semne opuse. Deoarece p+q este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -77.

$$-1,77 -7,11$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

Soluția este perechea care dă suma de 4.

$$p=-7 q=11$$

Rescrieți a^{2}+4a-77 ca \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

Factor a în primul și 11 în al doilea grup.

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

Scoateți termenul comun a-7 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a-77=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -77.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

Adunați 16 cu 308.

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 324.

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-4±18}{2} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 18.

$$a=\frac{14}{2}$$

Împărțiți 14 la 2.

$$a=7$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-4±18}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 18 din -4.

$$a=-\frac{22}{2}$$

Împărțiți -22 la 2.

$$a=-11$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 7 și x_{2} cu -11.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Evaluați

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$