Rezolvați a^2+4a+3

$$a ^ { 2 } + 4 a + 3$$

Descompunere în factori

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca a^{2}+pa+qa+3. Pentru a găsi p și q, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$p+q=4 pq=1\times 3=3$$

Deoarece pq este pozitiv, p și q au același semn. Deoarece p+q este pozitiv, p și q sunt ambele pozitive. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$p=1 q=3$$

Rescrieți a^{2}+4a+3 ca \left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right)$$

Factor a în primul și 3 în al doilea grup.

$$a\left(a+1\right)+3\left(a+1\right)$$

Scoateți termenul comun a+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a+3=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Adunați 16 cu -12.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4.

$$a=\frac{-4±2}{2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-4±2}{2} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 2.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$a=-1$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-4±2}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din -4.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Împărțiți -6 la 2.

$$a=-3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -1 și x_{2} cu -3.

$$a^{2}+4a+3=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$a^{2}+4a+3=\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Evaluați

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$