Rezolvați a^2+4+80=(2+sqrt{80-a^2})^2

$$a ^ { 2 } + 4 + 80 = ( 2 + \sqrt { 80 - a ^ { 2 } } ) ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru a

$$a=4$$

$$a=-4$$

Pașii soluției

Adunați 4 și 80 pentru a obține 84.

$$a^{2}+84=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{80-a^{2}} la puterea 2 și obțineți 80-a^{2}.

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+80-a^{2}$$

Adunați 4 și 80 pentru a obține 84.

$$a^{2}+84=84+4\sqrt{80-a^{2}}-a^{2}$$

Scădeți 4\sqrt{80-a^{2}} din ambele părți.

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84-a^{2}$$

Adăugați a^{2} la ambele părți.

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}+a^{2}=84$$

Combinați a^{2} cu a^{2} pentru a obține 2a^{2}.

$$2a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84$$

Scădeți 2a^{2}+84 din ambele părți ale ecuației.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-\left(2a^{2}+84\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 2a^{2}+84, găsiți opusul fiecărui termen.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-2a^{2}-84$$

Scădeți 84 din 84 pentru a obține 0.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2}$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Extindeți \left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Calculați -4 la puterea 2 și obțineți 16.

$$16\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{80-a^{2}} la puterea 2 și obțineți 80-a^{2}.

$$16\left(80-a^{2}\right)=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 16 cu 80-a^{2}.

$$1280-16a^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Extindeți \left(-2a^{2}\right)^{2}.

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}a^{4}$$

Calculați -2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$1280-16a^{2}=4a^{4}$$

Scădeți 4a^{4} din ambele părți.

$$1280-16a^{2}-4a^{4}=0$$

Înlocuiți a^{2} cu t.

$$-4t^{2}-16t+1280=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu -4, b cu -16 și c cu 1280.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 1280}}{-4\times 2}$$

Faceți calculele.

$$t=\frac{16±144}{-8}$$

Rezolvați ecuația t=\frac{16±144}{-8} când ± este plus și când ± este minus.

$$t=-20 t=16$$

De la a=t^{2}, soluțiile sunt obținute prin evaluarea a=±\sqrt{t} pentru t pozitive.

$$a=4 a=-4$$

Înlocuiți a cu 4 în ecuația a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$4^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-4^{2}}\right)^{2}$$

Simplificați. Valoarea a=4 corespunde ecuației.

$$100=100$$

Înlocuiți a cu -4 în ecuația a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-\left(-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Simplificați. Valoarea a=-4 corespunde ecuației.

$$100=100$$

Enumerați toate soluțiile ecuației -4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2}.

$$a=4 a=-4$$