Rezolvați a^2+3a+4=0

$$a ^ { 2 } + 3 a + 4 = 0$$

Rezolvați pentru a

$$a=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1,5+1,322875656i$$

$$a=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}\approx -1,5-1,322875656i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$a^{2}+3a+4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 3 și c cu 4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4}}{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$a=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$a=\frac{-3±\sqrt{9-16}}{2}$$

Adunați 9 cu -16.

$$a=\frac{-3±\sqrt{-7}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -7.

$$a=\frac{-3±\sqrt{7}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-3±\sqrt{7}i}{2} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu i\sqrt{7}.

$$a=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-3±\sqrt{7}i}{2} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{7} din -3.

$$a=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$a=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} a=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+3a+4=0$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$a^{2}+3a+4-4=-4$$

Scăderea 4 din el însuși are ca rezultat 0.

$$a^{2}+3a=-4$$

Împărțiți 3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

Adunați -4 cu \frac{9}{4}.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Factor a^{2}+3a+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Simplificați.

$$a+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Scădeți \frac{3}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$a=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} a=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$