Rezolvați a^2+2a+1=4

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 4$$

Rezolvați pentru a

$$a=-3$$

$$a=1$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 4 din ambele părți.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Scădeți 4 din 1 pentru a obține -3.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul a^{2}+2a-3 utilizând formula a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=2 ab=-3$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-1 b=3$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(a+a\right)\left(a+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați a-1=0 și a+3=0.

$$a=1 a=-3$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți 4 din ambele părți.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Scădeți 4 din 1 pentru a obține -3.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca a^{2}+aa+ba-3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-1 b=3$$

Rescrieți a^{2}+2a-3 ca \left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)$$

Factor a în primul și 3 în al doilea grup.

$$a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)$$

Scoateți termenul comun a-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați a-1=0 și a+3=0.

$$a=1 a=-3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$a^{2}+2a+1=4$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$a^{2}+2a+1-4=4-4$$

Scăderea 4 din el însuși are ca rezultat 0.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Scădeți 4 din 1.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu -3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Adunați 4 cu 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 16.

$$a=\frac{-2±4}{2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-2±4}{2} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 4.

$$a=\frac{2}{2}$$

Împărțiți 2 la 2.

$$a=1$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-2±4}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din -2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Împărțiți -6 la 2.

$$a=-3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$a=1 a=-3$$

Pași pentru completarea pătratului

Factor a^{2}+2a+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=4$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplificați.

$$a+1=2 a+1=-2$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$a=1 a=-3$$