Rezolvați a^2+2a+1=0

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 0$$

Rezolvați pentru a

$$a=-1$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Pentru a rezolva ecuația, factorul a^{2}+2a+1 utilizând formula a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=2 ab=1$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=1 b=1$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(a+a\right)\left(a+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați a+1=0.

$$a=-1$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca a^{2}+aa+ba+1. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=1 b=1$$

Rescrieți a^{2}+2a+1 ca \left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

Scoateți factorul comun a din a^{2}+a.

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

Scoateți termenul comun a+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați a+1=0.

$$a=-1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$a^{2}+2a+1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu 1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Adunați 4 cu -4.

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$a=-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Factor a^{2}+2a+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$a+1=0 a+1=0$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$a=-1 a=-1$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$a=-1$$