Rezolvați a^2+11a+10=0

$$a ^ { 2 } + 11 a + 10 = 0$$

Rezolvați pentru a

$$a=-10$$

$$a=-1$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Pentru a rezolva ecuația, factorul a^{2}+11a+10 utilizând formula a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=11 ab=10$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 10.

$$1,10 2,5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+10=11 2+5=7$$

Soluția este perechea care dă suma de 11.

$$a=1 b=10$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(a+a\right)\left(a+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(a+1\right)\left(a+10\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați a+1=0 și a+10=0.

$$a=-1 a=-10$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca a^{2}+aa+ba+10. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=11 ab=1\times 10=10$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 10.

$$1,10 2,5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+10=11 2+5=7$$

Soluția este perechea care dă suma de 11.

$$a=1 b=10$$

Rescrieți a^{2}+11a+10 ca \left(a^{2}+a\right)+\left(10a+10\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(10a+10\right)$$

Factor a în primul și 10 în al doilea grup.

$$a\left(a+1\right)+10\left(a+1\right)$$

Scoateți termenul comun a+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(a+1\right)\left(a+10\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați a+1=0 și a+10=0.

$$a=-1 a=-10$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$a^{2}+11a+10=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 11 și c cu 10 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 10}}{2}$$

Ridicați 11 la pătrat.

$$a=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 10.

$$a=\frac{-11±\sqrt{121-40}}{2}$$

Adunați 121 cu -40.

$$a=\frac{-11±\sqrt{81}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 81.

$$a=\frac{-11±9}{2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-11±9}{2} atunci când ± este plus. Adunați -11 cu 9.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$a=-1$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-11±9}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 9 din -11.

$$a=-\frac{20}{2}$$

Împărțiți -20 la 2.

$$a=-10$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$a=-1 a=-10$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+11a+10=0$$

Scădeți 10 din ambele părți ale ecuației.

$$a^{2}+11a+10-10=-10$$

Scăderea 10 din el însuși are ca rezultat 0.

$$a^{2}+11a=-10$$

Împărțiți 11, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{11}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{11}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$a^{2}+11a+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{11}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$a^{2}+11a+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

Adunați -10 cu \frac{121}{4}.

$$a^{2}+11a+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

Factor a^{2}+11a+\frac{121}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(a+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplificați.

$$a+\frac{11}{2}=\frac{9}{2} a+\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Scădeți \frac{11}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$a=-1 a=-10$$