Rezolvați a^2+(a+24)^2=468

$$a ^ { 2 } + ( a + 24 ) ^ { 2 } = 468$$

Rezolvați pentru a

$$a=3\sqrt{10}-12\approx -2,513167019$$

$$a=-3\sqrt{10}-12\approx -21,486832981$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(a+24\right)^{2}.

$$a^{2}+a^{2}+48a+576=468$$

Combinați a^{2} cu a^{2} pentru a obține 2a^{2}.

$$2a^{2}+48a+576=468$$

Scădeți 468 din ambele părți.

$$2a^{2}+48a+576-468=0$$

Scădeți 468 din 576 pentru a obține 108.

$$2a^{2}+48a+108=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 48 și c cu 108 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 2\times 108}}{2\times 2}$$

Ridicați 48 la pătrat.

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 2\times 108}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-8\times 108}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 108.

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-864}}{2\times 2}$$

Adunați 2304 cu -864.

$$a=\frac{-48±\sqrt{1440}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1440.

$$a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4} atunci când ± este plus. Adunați -48 cu 12\sqrt{10}.

$$a=\frac{12\sqrt{10}-48}{4}$$

Împărțiți -48+12\sqrt{10} la 4.

$$a=3\sqrt{10}-12$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 12\sqrt{10} din -48.

$$a=\frac{-12\sqrt{10}-48}{4}$$

Împărțiți -48-12\sqrt{10} la 4.

$$a=-3\sqrt{10}-12$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$a=3\sqrt{10}-12 a=-3\sqrt{10}-12$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(a+24\right)^{2}.

$$a^{2}+a^{2}+48a+576=468$$

Combinați a^{2} cu a^{2} pentru a obține 2a^{2}.

$$2a^{2}+48a+576=468$$

Scădeți 576 din ambele părți.

$$2a^{2}+48a=468-576$$

Scădeți 576 din 468 pentru a obține -108.

$$2a^{2}+48a=-108$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2a^{2}+48a}{2}=-\frac{108}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$a^{2}+\frac{48}{2}a=-\frac{108}{2}$$

Împărțiți 48 la 2.

$$a^{2}+24a=-\frac{108}{2}$$

Împărțiți -108 la 2.

$$a^{2}+24a=-54$$

Împărțiți 24, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 12. Apoi, adunați pătratul lui 12 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$a^{2}+24a+12^{2}=-54+12^{2}$$

Ridicați 12 la pătrat.

$$a^{2}+24a+144=-54+144$$

Adunați -54 cu 144.

$$a^{2}+24a+144=90$$

Factor a^{2}+24a+144. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+12\right)^{2}=90$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(a+12\right)^{2}}=\sqrt{90}$$

Simplificați.

$$a+12=3\sqrt{10} a+12=-3\sqrt{10}$$

Scădeți 12 din ambele părți ale ecuației.

$$a=3\sqrt{10}-12 a=-3\sqrt{10}-12$$