Rezolvați a+bsqrt{2}=3(1-sqrt{2})+4sqrt{2}

$$a + b \sqrt { 2 } = 3 ( 1 - \sqrt { 2 } ) + 4 \sqrt { 2 }$$

Rezolvați pentru b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-\sqrt{2}-3\right)}{2}$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu 1-\sqrt{2}.

$$a+b\sqrt{2}=3-3\sqrt{2}+4\sqrt{2}$$

Combinați -3\sqrt{2} cu 4\sqrt{2} pentru a obține \sqrt{2}.

$$a+b\sqrt{2}=3+\sqrt{2}$$

Scădeți a din ambele părți.

$$b\sqrt{2}=3+\sqrt{2}-a$$

Ecuația este în forma standard.

$$\sqrt{2}b=-a+\sqrt{2}+3$$

Se împart ambele părți la \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+\sqrt{2}+3}{\sqrt{2}}$$

Împărțirea la \sqrt{2} anulează înmulțirea cu \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+\sqrt{2}+3}{\sqrt{2}}$$

Împărțiți 3+\sqrt{2}-a la \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+\sqrt{2}+3\right)}{2}$$

Rezolvați pentru a

$$a=-\sqrt{2}\left(b-1\right)+3$$