Rezolvați V^2+20V-4800=0

$$V ^ { 2 } + 20 V - 4800 = 0$$

Rezolvați pentru V

$$V=-80$$

$$V=60$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Pentru a rezolva ecuația, factorul V^{2}+20V-4800 utilizând formula V^{2}+\left(a+b\right)V+ab=\left(V+a\right)\left(V+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=20 ab=-4800$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -4800.

$$-1,4800 -2,2400 -3,1600 -4,1200 -5,960 -6,800 -8,600 -10,480 -12,400 -15,320 -16,300 -20,240 -24,200 -25,192 -30,160 -32,150 -40,120 -48,100 -50,96 -60,80 -64,75$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+4800=4799 -2+2400=2398 -3+1600=1597 -4+1200=1196 -5+960=955 -6+800=794 -8+600=592 -10+480=470 -12+400=388 -15+320=305 -16+300=284 -20+240=220 -24+200=176 -25+192=167 -30+160=130 -32+150=118 -40+120=80 -48+100=52 -50+96=46 -60+80=20 -64+75=11$$

Soluția este perechea care dă suma de 20.

$$a=-60 b=80$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(V+a\right)\left(V+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(V-60\right)\left(V+80\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați V-60=0 și V+80=0.

$$V=60 V=-80$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca V^{2}+aV+bV-4800. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=20 ab=1\left(-4800\right)=-4800$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -4800.

$$-1,4800 -2,2400 -3,1600 -4,1200 -5,960 -6,800 -8,600 -10,480 -12,400 -15,320 -16,300 -20,240 -24,200 -25,192 -30,160 -32,150 -40,120 -48,100 -50,96 -60,80 -64,75$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+4800=4799 -2+2400=2398 -3+1600=1597 -4+1200=1196 -5+960=955 -6+800=794 -8+600=592 -10+480=470 -12+400=388 -15+320=305 -16+300=284 -20+240=220 -24+200=176 -25+192=167 -30+160=130 -32+150=118 -40+120=80 -48+100=52 -50+96=46 -60+80=20 -64+75=11$$

Soluția este perechea care dă suma de 20.

$$a=-60 b=80$$

Rescrieți V^{2}+20V-4800 ca \left(V^{2}-60V\right)+\left(80V-4800\right).

$$\left(V^{2}-60V\right)+\left(80V-4800\right)$$

Factor V în primul și 80 în al doilea grup.

$$V\left(V-60\right)+80\left(V-60\right)$$

Scoateți termenul comun V-60 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(V-60\right)\left(V+80\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați V-60=0 și V+80=0.

$$V=60 V=-80$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$V^{2}+20V-4800=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 20 și c cu -4800 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$V=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4800\right)}}{2}$$

Ridicați 20 la pătrat.

$$V=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4800\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -4800.

$$V=\frac{-20±\sqrt{400+19200}}{2}$$

Adunați 400 cu 19200.

$$V=\frac{-20±\sqrt{19600}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 19600.

$$V=\frac{-20±140}{2}$$

Acum rezolvați ecuația V=\frac{-20±140}{2} atunci când ± este plus. Adunați -20 cu 140.

$$V=\frac{120}{2}$$

Împărțiți 120 la 2.

$$V=60$$

Acum rezolvați ecuația V=\frac{-20±140}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 140 din -20.

$$V=-\frac{160}{2}$$

Împărțiți -160 la 2.

$$V=-80$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$V=60 V=-80$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$V^{2}+20V-4800=0$$

Adunați 4800 la ambele părți ale ecuației.

$$V^{2}+20V-4800-\left(-4800\right)=-\left(-4800\right)$$

Scăderea -4800 din el însuși are ca rezultat 0.

$$V^{2}+20V=-\left(-4800\right)$$

Scădeți -4800 din 0.

$$V^{2}+20V=4800$$

Împărțiți 20, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 10. Apoi, adunați pătratul lui 10 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$V^{2}+20V+10^{2}=4800+10^{2}$$

Ridicați 10 la pătrat.

$$V^{2}+20V+100=4800+100$$

Adunați 4800 cu 100.

$$V^{2}+20V+100=4900$$

Factor V^{2}+20V+100. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(V+10\right)^{2}=4900$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(V+10\right)^{2}}=\sqrt{4900}$$

Simplificați.

$$V+10=70 V+10=-70$$

Scădeți 10 din ambele părți ale ecuației.

$$V=60 V=-80$$