Rezolvați U(x)=-x^2+15x-14

$$U ( x ) = - x ^ { 2 } + 15 x - 14$$

Descompunere în factori

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx-14. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=15 ab=-\left(-14\right)=14$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 14.

$$1,14 2,7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+14=15 2+7=9$$

Soluția este perechea care dă suma de 15.

$$a=14 b=1$$

Rescrieți -x^{2}+15x-14 ca \left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right)$$

Scoateți factorul comun -x din -x^{2}+14x.

$$-x\left(x-14\right)+x-14$$

Scoateți termenul comun x-14 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-14\right)\left(-x+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+15x-14=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 15 la pătrat.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -14.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 225 cu -56.

$$x=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 169.

$$x=\frac{-15±13}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-15±13}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-15±13}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -15 cu 13.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Împărțiți -2 la -2.

$$x=1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-15±13}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 13 din -15.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

Împărțiți -28 la -2.

$$x=14$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 1 și x_{2} cu 14.

$$-x^{2}+15x-14=-\left(x-1\right)\left(x-14\right)$$

Evaluați

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$