Rezolvați T(x)=-x^2+3x-2

$$T ( x ) = - x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Descompunere în factori

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx-2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=2 b=1$$

Rescrieți -x^{2}+3x-2 ca \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Scoateți factorul comun -x din -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Scoateți termenul comun x-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 9 cu -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±1}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Împărțiți -2 la -2.

$$x=1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±1}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Împărțiți -4 la -2.

$$x=2$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 1 și x_{2} cu 2.

$$-x^{2}+3x-2=-\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

Evaluați

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$