Rezolvați R(x)=13x/x+6

$$R ( x ) = \frac { 13 x } { x + 6 }$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{78}{\left(x+6\right)^{2}}$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{\left(x^{1}+6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(13x^{1})-13x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+6)}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+6\right)\times 13x^{1-1}-13x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Faceți calculele.

$$\frac{\left(x^{1}+6\right)\times 13x^{0}-13x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Extindeți folosind proprietatea de distributivitate.

$$\frac{x^{1}\times 13x^{0}+6\times 13x^{0}-13x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$\frac{13x^{1}+6\times 13x^{0}-13x^{1}}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Faceți calculele.

$$\frac{13x^{1}+78x^{0}-13x^{1}}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Combinați termenii asemenea.

$$\frac{\left(13-13\right)x^{1}+78x^{0}}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Scădeți 13 din 13.

$$\frac{78x^{0}}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$\frac{78x^{0}}{\left(x+6\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$\frac{78\times 1}{\left(x+6\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t, t\times 1=t și 1t=t.

$$\frac{78}{\left(x+6\right)^{2}}$$

Evaluați

$$\frac{13x}{x+6}$$