Rezolvați F(x)=x^6+9x^3+0+8

$$F ( x ) = x ^ { 6 } + 9 x ^ { 3 } + 0 + 8$$

Descompunere în factori

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Pașii soluției

Găsiți un factor al formularului x^{k}+m, unde x^{k} împarte monomul cu cea mai mare putere x^{6} și m împarte factorul constant 8. Un astfel de factor este x^{3}+8. Factorul polinomului împărțindu-l cu acest factor.

$$\left(x^{3}+8\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Să luăm x^{3}+8. Rescrieți x^{3}+8 ca x^{3}+2^{3}. Suma cuburilor poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Să luăm x^{3}+1. Rescrieți x^{3}+1 ca x^{3}+1^{3}. Suma cuburilor poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori. Următoarele polinoame nu sunt descompuse în factori, deoarece nu au rădăcini raționale: x^{2}-x+1,x^{2}-2x+4.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Evaluați

$$x^{6}+9x^{3}+8$$

Pașii soluției

Adunați 0 și 8 pentru a obține 8.

$$x^{6}+9x^{3}+8$$