Rezolvați F ( x ) = ∫ (from 1 to x) of (t^2-4)dt

$$F ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 4 ) d t$$

Evaluați

$$\frac{x^{3}-12x+11}{3}$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int t^{2}-4\mathrm{d}t$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -4\mathrm{d}t$$

Deoarece \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int t^{2}\mathrm{d}t cu \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}t$$

Găsiți integral -4 utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{3}}{3}-4t$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x-\left(\frac{1^{3}}{3}-4\right)$$

Simplificați.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+\frac{11}{3}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$x^{2}-4$$